Fisica – esercizi sul moto rettilineo uniforme
In autostrada, un camion passa davanti a un autogrill alla velocità costante di 100 km/h.
Dopo 3 minuti, un’auto raggiunge lo stesso autogrill con velocità costante di130 km/h.
Scrivere le leggi del moto per entrambi i veicoli.
Dopo quanto tempo i veicoli si incontrano e qual è lo spazio percorso prima di incontrarsi?
Soluzione
La legge del moto orario è: \(s = v \cdot t + s_0\)
Rispetto all’autogrill, che può essere considerato come origine del sistema di riferimento cartesiano, il camion ha 3 minuti \(( \displaystyle\frac{3}{60}min=\displaystyle\frac{1}{20} h)\) di vantaggio sull’auto, a cui corrisponde uno spazio percorso iniziale aggiuntivo \((s_{0c})\) rispetto alla legge oraria.
Per tale motivo, quando l’auto arriva all’autogrill (origine del riferimento cartesiano), il camion ha già effettuato un tratto la cui lunghezza è proporzionale sia alla velocità \((100\displaystyle\frac{km}{h})\) che al tempo trascorso \((\displaystyle\frac{1}{20} h)\).
Passando ai valori numerici si ha: \(s_{0c} = v_c \cdot t \) ovvero \(s_{0c} = 100\displaystyle\frac{km}{h} \cdot \displaystyle\frac{1}{20} h = 5km\)
Ciò significa che al passaggio dell’auto in corrispondenza dell’origine del sistema di riferimento cartesiano (autogrill), il camion si troverà più avanti di 5km.
Le due leggi orarie posso essere così esplicate:
\(s_c = 100 \cdot t + 5\)
\(s_a = 130 \cdot t\)
Per sapere dopo quanto tempo i due mezzi si incontreranno (ovvero si troveranno nella stessa posizione occorre che \(s_a = s_c\). Di conseguenza:
\(130 \cdot t = 100 \cdot t + 5 \Rightarrow\)
\(130 \cdot t – 100 \cdot t = 5 \Rightarrow \)
\(30 \cdot t = 5 \Rightarrow \)
\(t = \displaystyle\frac{5}{30} h = \displaystyle\frac{1}{6} h \)
che corrisponde a 10 minuti.
Analogamente, per sapere dopo quanti kilometri i due mezzi si incontreranno è sufficiente utilizzare il tempo appena calcolato in una delle due leggi orarie:
\(s_a = 130\displaystyle\frac{km}{h} \cdot \displaystyle\frac{1}{6}h = 21,67 km\)
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