Esercizio 1: Verificare se le rette \(-2x+3y=0\;\;\) e \(\;\;3x+2y=4\) sono perpendicolari.
In caso positivo, determinare il punto di intersezione.

Passando dalla forma implicita alla forma esplicita si ha:
\(y=\displaystyle\frac{2}{3}x\;\;\) e \(\;\;y=-\displaystyle\frac{3}{2}x+2\)

Due rette sono perpendicolari quando \(m_1 \cdot m_2 =-1\)
Nel nostro caso \(m_1=\displaystyle\frac{2}{3}\) e \(m_2=-\displaystyle\frac{3}{2}\) per cui \(\displaystyle\frac{2}{3} \cdot -\displaystyle\frac{3}{2} = -1 \)

Di conseguenza le due rette sono perpendicolari.

Per determinare il punto di intersezione occorre risolvere il sistema:
\begin{cases} -2x+3y=0\\ 3x+2y=4 \end{cases}
Risolviamo la prima equazione in \(y\) :
\(-2x+3y=0 \Rightarrow y=\displaystyle\frac{2}{3}x\)
e sostituiamo il risultato nella seconda:
\( 3x+2y=4 \Rightarrow 3x+2 \cdot \displaystyle\frac{2}{3}x=4 \Rightarrow \ 9x+4x=12 \Rightarrow x=\displaystyle\frac{12}{13}\)
Utilizziamo tale valore per calcolare \(y\):
\(y=\displaystyle\frac{2}{3} \cdot \displaystyle\frac{12}{13} \Rightarrow y=\displaystyle\frac{8}{13} \)

Il punto di intersezione tra le due rette quindi è: \(A \left (\displaystyle\frac{12}{13};\displaystyle\frac{8}{13}\right)\)

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