• Autore: Antonio Guadagno
• Fonte: Seneta.it

Calcolo delle soluzioni

Se l’equazione è completa, per trovare le radici si fa ricorso al cosiddetto discriminante ($\mathrm{\Delta }$) il cui valore è: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

Se $\mathrm{\Delta }>0$ si hanno due soluzioni reali e distinte: $$x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}{x}_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$$ Se $\mathrm{\Delta }=0$ si hanno due soluzioni reali e coincidenti: $$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$$ Se $\mathrm{\Delta }<0$ l’equazione non ammette soluzioni reali ma complesse coniugate.

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In caso di equazione incompleta la procedura si semplifica particolarmente.

Se l’equazione è spuria si hanno due soluzioni reali e distinte, di cui una nulla: $$x_1=0x_2=-\frac{b}{a}$$Se l’equazione è pura si hanno due possibilità:
– se $a$ e $c$ sono concordi l’equazione non ammette soluzioni reali;
– se $a$ e $c$ sono discordi l’equazione ammette due radici reali e opposte: $$x_1=+\sqrt{\frac{-c}{a}}{x}_2=-\sqrt{\frac{-c}{a}}$$Se l’equazione è monomia si hanno due soluzioni nulle: $$x_1=x_2=0$$

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