Matematica: Disequazioni fratte di primo grado con esempi svolti

Risolvere la seguente disequazione:
$$\displaystyle\frac{x}{x-2} > 5$$

Riduciamo l’espressione algebrica a un unico rapporto:
$\displaystyle\frac{x}{x-2} – 5>0 \Rightarrow $

$\displaystyle\frac{x-5x+10}{x-2}>0 \Rightarrow $

$\displaystyle\frac{-4x+10}{x-2}>0$

Per quanto riguarda il numeratore si ha:
$\displaystyle{-4x+10 >0} \Rightarrow \displaystyle{x<\frac{5}{2}}$

Per quanto riguarda il denominatore si ha:
$\displaystyle{x-2>0} \Rightarrow \displaystyle{x>2}$

Dal punto di vista grafico si ha:

La disequazione è quindi verificata per: $$2< x< \frac{5}{2}$$

venerdì 24 Marzo - 2023