Geometria: il piano cartesiano e la retta con esercizi svolti
La distanza fra due punti
Dati due punti A(xa;ya) e B(xb;yb), la loro distanza, ovvero la lunghezza del segmento AB, può essere calcolata in modo diverso in base alle loro coordinate. ya=yb) si ha:
AB=|xb-xa|
Se i due punti hanno la stessa ascissa (xa=xb) si ha:
AB=|yb-ya|
In generale, il segmento AB può essere visto come l’ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono rispettivamente la differenza tra le ascisse e la differenza tra le ordinate:
AB2= (xb-xa)2 + (yb-ya)2
Esercizi.
Dati i punti A(−2;1) e B(−2;−3) calcolare loro distanza.
I due punti hanno la stessa ascissa per cui AB=|-3-1|=4
Dati i punti A(-4;-4) e B(1/2;−4) calcolare loro distanza.
I due punti hanno la stessa ascissa per cui AB=|-4-1/2|=9/2
Dati i punti A(1;0) e B(2;2) calcolare loro distanza.
Occorre utilizzare la regola generale: AB2= (2-1)2+(2-0)2=1+4=5 ⟹ AB=√5
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