Matematica: le disequazioni di secondo grado con esempi e risoluzione inversa
Terzo esempio di risoluzione di una disequazione di II grado
Risolvere la seguente disequazione:
$$\displaystyle\frac{7}{3}x(x+3)+\displaystyle\frac{2(x^2+18)}{3}+5x>x+2$$
$$7x(x+3)+2(x^2+18)+15x-3x-6>0$$
$$7x^2+21x+2x^2+36+15x-3x-6>0$$
$$9x^2+33x+30>0 \Rightarrow 3x^2+11x+10>0$$
Calcoliamo il discriminante: \(\Delta=121-120=1\) per cui \(\sqrt{\Delta}=1\)
Calcoliamo le radici:
$$x_{1,2}=\displaystyle\frac{-11\pm 1}{6} \Rightarrow \;\; x_1=-2\;\;\;\;x_2=-\displaystyle\frac{5}{3} $$
Poiché il segno del trinomio (\(>0\)) e del discriminante (\(>0\)) sono concordi, la disequazione risulta verificata per valori esterni all’intervallo di estremi \(x_1=-2\) e \(x_2=-\displaystyle\frac{5}{3}\), ovvero:
$$ x<-2\;\; \vee \;\; x>-\displaystyle\frac{5}{3}$$
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giovedì 11 Marzo - 2021