• Autore: Antonio Guadagno
• Fonte: Seneta.it

Risolvere la seguente disequazione:
$$\displaystyle\frac{3(x^2-5x+6)}{x-3}+\displaystyle\frac{x+5}{2+x}<1$$
$$\displaystyle\frac{3(x^2-5x+6)(2+x)+(x+5)(x-3)-(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}<0$$
$$\displaystyle\frac{3x^3-9x^2-9x+27}{(x-3)(x+2)}<0$$
$$\displaystyle\frac{x^3-3x^2-3x+9}{(x-3)(x+2)}<0$$
$$\displaystyle\frac{x^2(x-3)-3(x-3)}{(x-3)(x+2)}<0$$
$$\displaystyle\frac{(x^2-3)(x-3)}{(x-3)(x+2)}<0$$
$$\displaystyle\frac{(x^2-3)}{(x+2)}<0$$
Per quanto riguarda il numeratore (valori interni) si ha:
$$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$$

Per quanto riguarda il denominatore si ha:
$$x-2 < 0 \Rightarrow x < -2$$

Dal punto di vista grafico si ha:

La disequazione è quindi verificata per:

$$x<-2\;\;\;\vee\;\;-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}$$

Visite: 80617

Dispense Scolastiche, Dispense Scolastiche: Matematica, Pillole 2.0, Scuola

Equazioni e Disequazioni, Matematica, Seneta.it, Studenti, Università