Logica delle proposizioni
Assiomi e teoremi
Un assioma è una proposizione considerata vera e che serve da base a una teoria matematica.
Un teorema è una proposizione vera, e il ragionamento che permette di stabilirne la verità prende il nome di dimostrazione; se un teorema è scritto nella forma di un’implicazione (\(p \rightarrow q\)), la proposizione \(p\) prende il nome di ipotesi e la proposizione \(Q\) prende il nome di conclusione del teorema.
Il corollario di un teorema è una proposizione conseguenza immediata del teorema stesso.
Il lemma è un enunciato che rappresenta una proposizione preliminare che prelude a un enunciato di maggiore evidenza cui si riserva il ruolo di teorema.
Una congettura è una proprietà che, per alcune ragioni si credono vere, ma di cui non si è completamente sicuri, e quindi fondata sull’intuito e ritenuta probabilmente vera, dunque relegata solamente a rango di ipotesi.
In particolare, la congettura di Goldbach è uno dei più vecchi problemi irrisolti nella teoria dei numeri: essa afferma che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi anche uguali.
Un controesempio è un fatto particolare che dimostra che una congettura è falsa; la costruzione di un controesempio rappresenta il metodo più efficace per confutare un teorema.
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