Logica delle proposizioni
Proposizioni logiche e valori di verità
Nella logica un ragionamento è composto da frasi chiamate proposizioni.
A ogni proposizione è associato un valore di verità, che significa potere affermare se la proposizione è vera o falsa; una qualsiasi frase del linguaggio comune diventa quindi una proposizione se è possibile dichiarare che la frase è vera oppure falsa.
Una proposizione non può essere mai contemporaneamente vera o falsa.
Il valore di verità vero si indica con la lettera maiuscola T (True) o il numero 1.
Il valore di verità falso si indica con la lettera maiuscola F (False) oppure il numero 0.
Una proposizione può essere costituita da:
soggetto + predicato
soggetto + predicato + oggetto
Le proposizioni si dicono semplici (o elementari) quando contengono un solo predicato, riferito ad un solo soggetto e si rappresentano con delle lettere maiuscole che prendono il nome di variabili logiche.
Esempio.
Sono proposizioni logiche (una falsa e una vera):
– A : Milano è la capitale d’Italia
– B : Il numero 3 è un numero primo
Non sono proposizioni logiche, essendo affermazioni soggettive:
– Il gelato è squisito.
– Antonio è una persona simpatica.
Una proposizione composta o molecolare contiene due o più proposizioni semplici, legate fra loro tramite connettivi logici.
I connettivi logici sono parole e frasi adottate nel linguaggio comune per esprimere un ragionamento, come non, e, o, allora, quindi, se e solo se e permettono di combinare proposizioni semplici per ottenere proposizioni composte.
Naturalmente, il valore di verità corrispondente a una proposizione composta dipende dai valori di verità delle proposizioni semplici e dal tipo di connettivo logico.
Due proposizioni logiche A e B si dicono equivalenti (A=B) se assumono contemporaneamente lo stesso valore di verità, vero o falso.
Esistono i seguenti principi logici:
Principio di identità:
Assicura la costanza del valore di verità (T o F) di una proposizione nell’ambito di un certo discorso.
Principio del terzo escluso:
Una proposizione o è vera o è falsa, non esiste una terza possibilità.
Principio di non contraddizione:
Non è possibile che una proposizione sia vera e falsa contemporaneamente.
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