Logica delle proposizioni
Premessa
Un linguaggio formale, in matematica, logica, informatica e linguistica, è un insieme di stringhe di lunghezza finita definite a partire da un insieme finito di oggetti semplici chiamati caratteri, simboli o lettere.
L’analisi di un linguaggio formale ha essenzialmente due aspetti:
la sintassi: le “regole” per la costruzione di un linguaggio formale e delle sue espressioni (termini e formule);
la semantica: il “significato” dei termini e delle formule di un linguaggio formale, analizzato attraverso le nozioni di interpretazione e di soddisfazione
La logica è essenzialmente un linguaggio formale, con una sintassi e una semantica; la sintassi definisce regole per costruire formule ben formate, la semantica specifica il senso di una formula, in particolare il suo valore di verità.
In particolare, la logica matematica è quella parte della logica applicata all’analisi della validità del “ragionamento matematico”.
I ragionamenti logicamente validi sono quelli per cui se le premesse sono vere, le conclusioni sono anch’esse vere; i ragionamenti corretti sono quelli che, essendo logicamente validi, partono da premesse vere.
In altre parole, un ragionamento può essere considerato corretto se è valido (e ciò riguarda la sintassi) ed è possibile garantire la verità della premessa (e ciò riguarda la semantica).
Nelle pagine seguenti saranno affrontati i seguenti argomenti:Proposizioni logiche e valori di veritàOperazioni logicheEspressioni logicheProprietà delle operazioni logicheLa logica dei predicatiI sillogismiAssiomi e teoremi
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