Elementi di Teoria degli Insiemi
Partizione di un insieme
In moltissimi problemi è necessario o comunque utile suddividere gli elementi di un insieme in un certo numero di sottoinsiemi in modo che ciascun elemento appartenga a uno e uno solo di tali sottoinsiemi; ad esempio, considerando l’insieme degli alunni di un istituto, ognuno di essi appartiene univocamente a un sottoinsieme che ne definisce la classe di appartenenza.
Si dice partizione di un insieme \(A \ne \emptyset\) una suddivisione di esso in sottoinsiemi \(A_1,A_2,\dotsc, A_n\) non vuoti la cui unione sia \(A\). Ovvero:
\(A_1 \cup A_2 \cup \dotsc \cup A_n = A\)
\(A_i \cap A_j = \emptyset\) per \(i \ne j\)
Esempio.
\(A = \{a \in \mathbb{N} \;|\; 0\le \; a\le \;20 \}\)
\(A = A_1 \cup A_2 \cup A_3\cup A_4 \cup A_5 \)
\(A_1 = \{a_1 \in \mathbb{N} \;|\; 5a_1\;con\; 0\le \; a_1\le \;5 \} \)
\(A_2 = \{a_2 \in \mathbb{N} \;|\; (5a_2+1)\;con\; 0\le \; a_2\le \;3 \} \)
\(A_3 = \{a_3 \in \mathbb{N} \;|\; (5a_3+2)\;con\; 0\le \; a_3\le \;3 \} \)
\(A_4 = \{a_4 \in \mathbb{N} \;|\; (5a_4+3)\;con\; 0\le \; a_4\le \;3 \} \)
\(A_5 = \{a_5 \in \mathbb{N} \;|\; (5a_5+4)\;con\; 0\le \; a_5\le \;3 \} \)
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