Algebra lineare: Gli spazi vettoriali
Somma e intersezione di sottospazi vettoriali
Sia \(V\) uno spazio vettoriale di dimensione finita \(n\) e siano \(U\) e \(W\) sottospazi di \(V\). A partire da essi è possibile costruire dei nuovi sottospazi di \(V\):
Sottospazio somma \(U+W=\{v \in V \;|\; v=u+w, u\in U, w\in W\} \) è formato dagli elementi di \(V\) che si possono scrivere come somma di un elemento di \(U\) e di un elemento di \(W\);
Sottospazio intersezione \(U \cap W=\{v \in V \;|\; v\in U, v\in W\} \) è formato dagli elementi di \(V\) che appartengono sia a \(U\) che a \(W\).
Formula di Grassman. Sia \(V\) uno spazio vettoriale e siano \(U\) e \(W\) due suoi sottospazi; vale la seguente relazione fra le dimensioni di \(U, W , U + W , U \cap W\):
$$ \ dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U \cap W) $$
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martedì 5 Maggio - 2020